Combinatoria II

Variaciones Este caso es muy sencillo, tenemos un conjunto de n elementos y queremos tomar k de ellos (k< n, si k=n tenemos una permutación), con la condición de que el orden sea determinante. Para elegir el primero tenemos n opciones, para el segundo n-1, para el tercero n-2, de aquí observamos que el número de formas para cada elección es igual al total de elementos (n), menos el número de los que han sido elegidos antes de él. Por lo tanto, para seleccionar el k-ésimo tenemos n-(k-1)= n-k+1, entonces, si llamamos a estas variaciones V_{n,k}, por el principio fundamental del contéo tenemos que: V_{n,k}=n(n-1)(n-2)\cdot \cdot \cdot(n-k+1) Dado que estéticamente esta fórmula deja mucho que desear, vamos a simplificarla. Partimos de los productos que aparecen en ella, el último factor es (n-k+1), su entecesor es (n-k) y el producto de este por los enteros positivos menores a él es (n-k)!. Si multiplicamos $n(n-1)(n-2)\cdot \...