Combinatoria II
Variaciones Este caso es muy sencillo, tenemos un conjunto de $n$ elementos y queremos tomar $k$ de ellos ($k< n$, si $k=n$ tenemos una permutación), con la condición de que el orden sea determinante. Para elegir el primero tenemos $n$ opciones, para el segundo $n-1$, para el tercero $n-2$, de aquí observamos que el número de formas para cada elección es igual al total de elementos ($n$), menos el número de los que han sido elegidos antes de él. Por lo tanto, para seleccionar el $k$-ésimo tenemos $n-(k-1)= n-k+1$, entonces, si llamamos a estas variaciones $V_{n,k}$, por el principio fundamental del contéo tenemos que: $$V_{n,k}=n(n-1)(n-2)\cdot \cdot \cdot(n-k+1)$$ Dado que estéticamente esta fórmula deja mucho que desear, vamos a simplificarla. Partimos de los productos que aparecen en ella, el último factor es $(n-k+1)$, su entecesor es $(n-k)$ y el producto de este por los enteros positivos menores a él es $(n-k)!$. Si multiplicamos $n(n-1)(n-2)\cdot \cdot