Tutorías de Física y Mate

SIGNIFICADO Y REPRESENTACIÓN  DE LA FRACCIÓN APRENDIZAJE ESPERADO Convierte fracciones decimales a notación decimal y viceversa. Aproxima algunas fracciones no decimales usando la notación decimal. Ordena fracciones y números decimales.  ÉNFASIS Conocer diferentes significados y representaciones de la fracción, así como el caso del denominador diferente de cero. Una fracción es una manera de representar matemáticamente el trabajo con partes de un total, cuando todas las partes son iguales, se compone de un denominador que es el número que se escribe abajo y nos dice en cuántas partes se divide el entero o total u un numerador que es número que se escribe arriba y nos dice con cuántas de esas partes vamos a trabajar. Por ejemplo en la fracción:  $$\frac{3}{5}$$ El $3$ es el numerador y el $5$, el denominador. Esta fracción nos indica que el total se divide en $5$ partes y tomamos $3$. Las fracciones se pueden clasificar como sigue: Fracciones unitarias: Son las que tienen como numerado

 OPERACIONES DE NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS APRENDIZAJE ESPERADO Resuelve problemas de suma y resta con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos. ÉNFASIS Adicionar y sustraer números con signo. Ya hemos visto que la adición de enteros se puede modelar con movimientos en la recta numérica y que la resta entre ellos se puede calcular transformándola en una suma con ayuda del inverso aditivo. No hemos visto aún, que casos se pueden representar o resolver mediante la sustracción.  La resta o diferencia se puede utilizar para encontrar la distancia entre dos puntos de la recta, que también se llama variación. Por ejemplo, ¿cuál es la distancia entre los puntos de la siguiente figura? Obviamente esto se puede resolver contando, pero hay que tener un método para cuando los números sean muy grandes. El punto es la representación del número sobre el que está sobrepuesto, la distancia implica un valor absoluto, pero podemos encontrarla sin usarlo simplemente restando al nú

    JUEGA CON ACTITUD POSITIVA..¿O NEGATIVA? APRENDIZAJE ESPERADO Resuelve problemas de suma y resta con números, fracciones y decimales positivos y negativos. ÉNFASIS Restar números con signo. Esta entrada será breve, nos enfocaremos a restar números enteros y utilizaremos un procedimiento bastante sencillo. Pero antes vamos explicar un concepto clave: el inverso aditivo. Se llama inverso aditivo de un número a su simétrico respecto al cero. Esto implica que tienen el mismo valor absoluto, pero difieren en el signo. Como se puede observar en la siguiente imagen: El simetrico de $4$ es $-4$ y viceversa, también se dice que el $4$ es el inverso aditivo del $-4$ y viceversa. Ahora podemos pasar a la resta entre entero, vamos a ponerlo así: Si a un entero le restamos otro, el resultado es igual, si al mismo entero le sumamos el inverso aditivo de la cantidad restada. Esto nos permite, transformar la resta en una suma y poder utilizar los métodos de la entrada anterior. Esto signi

 LA MULTIPLICACIÓN Y SU RELACIÓN CON LA SUMA ITERADA. APRENDIZAJE ESPERADO Resuelve problemas de suma y resta con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos. ÉNFASIS La regla de los signos de la multiplicación de números enteros. Ya hemos visto que la idea de ganar o tener se representa con números negativas y las pérdidas o deudas, con negativos. Si gano constantemente una cierta cantidad, el total me lo da una suma de todas las veces que gano. esta suma de cantidades repetidas se llama suma iterada. Por ejemplo:  Si cada semana gano $300. ¿Cuánto gano en cuatro semanas? Basta con sumar $$300+300+300+300$$ Y como sabemos al sumar números positivos, obtengo un número positivo. $$300+300+300+300=1200$$ Tengo $1200. Si en los últimos 5 meses he perdido $35 cada mes. ¿Cuánto he perdido en total? Nuevamente sumamos, pero ahora números negativos: $$\left ( -35 \right ) + \left ( -35 \right ) + \left ( -35 \right ) + \left ( -35 \right ) + \left ( -35 \right ) $$ Al sumar

 ¿DEBO O TENGO? ESE ES EL DILEMA. APRENDIZAJE ESPERADO Resuelve problemas de suma y resta con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos. ÉNFASIS Operar con número enteros. Reglas de los signos. Hemos visto que los números enteros se componen con los naturales (1, 2, 3,...), sus negativos y el cero. También sabemos que el valor absoluto de un número es su distancia al cero y que para saber cuál de dos enteros tiene mayor valor absoluto, sin importar que signo tengan, los hacemos positivos y tomamos el mayor. Por ejemplo, entre $-9$ y $3$, el de mayor valor absoluto es el $-9$ porque al hacerlo positivo vemos que $9$ es mayor que $3$. Para sumar enteros, vamos a considerar que un número positivo indica que tenemos algo y un número negativo, que debemos esa misma cosa (que podría ser dinero). Vamos a considerar la suma de números enteros como una diversas combinaciones de deber y tener. Hay cuatro opciones: Dos deudas dan otra deuda. Al sumar dos negativos obtenemos ot

  APLICAR PROCEDIMIENTOS PARA DIVIDIR FRACCIONES APRENDIZAJES ESPERADOS Resuelve problemas de multiplicación y división con fracciones y decimales positivos ÉNFASIS Multiplicar por el recíproco.  Ya hemos visto como multiplicar fracciones, ahora vamos a profundizar y exponer otros métodos. Si la división es de la forma $\frac{a}{b}\div \frac{c}{d}$, tenemos dos opciones: Aplicar la regla de multiplicar cruzado y cruzar tambien los resultados: Numerador de la primera por denominador de la segunda dan el nuevo numerador y denominador de la primera por numerador de la segunda dan el nuevo denominador. Como ejemplo: Convertir la división en una multiplicación. La división de dos fracciones es igual a multiplicar la primer fracción por el recíproco de la segunda. Como el recíproco de $\frac{c}{d}$ es $\frac{d}{c}$, entonces: Como ejemplo:  Si la división tiene la forma:$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$. Aplicamos la regla de: extremo por extremo va al numerador y medio por medio va al denom

FACTOR DE ESCALA Y EL FACTOR INVERSO DE ESCALA. EL RECÍPROCO APRENDIZAJE ESPERADO Resuelve problemas de multiplicación y división con fracciones y decimales positivos ÉNFASIS Aplicar los factores de escala. Recíproco Cada número tiene asociado otro llamado recíproco. Con la característica de que al multiplicar cualquier cantidad por su recíproco obtenemos uno. esto nos dá una técnica para encontrar el recíproco de cualquier número. Ejemplo:  1.-¿Cuál es el recíproco de 8?  Llamamos al recíproco $x$, por lo tanto: $$8x= 1$$ Ya que el producto de cualquier número por su recíproco es igual a uno: Por lo tanto, despejamos: $$x=\frac{1}{8}$$ 2.- ¿Cuál es el recíproco de $\frac{3}{5}$? Si el recíproco es $a$, tenemos la ecuación: $$\left ( \frac{3}{5} \right )\left ( a \right )=1$$ $$a=\frac{5}{3}$$ El tres que estaba multiplicando pasa dividiendo y el cinco que estaba dividiendo pasa multiplicando. Podemos observar que si $n$ es un número entero $\frac{1}{n}$ es el recíproco. Y el recíp

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES Y NÚMEROS FRACCIONARIOS APRENDIZAJE ESPERADO Resuelve problemas de multiplicación y división con fracciones y decimales positivos ÉNFASIS Obtener los factores de escala y recíproco.   Antes de entrar en materia, hay que repasar algunas procedimientos útiles. Convertir un decimal finito a fracción. Esto se realiza escribiendo como numerador el número sin punto y como denominador un uno seguido de tantos ceros como decimales en la cantidad original. Ejemplos: 1.- Convertir $0.8$ a fracción. Siguiendo la regla expresada anteriormente, escribimos en el númerador el $8$ (el número que queremos convertir sin punto) y como denominador el $10$, un uno con un cero (porque en la cantidad original solo hay un decimal. De ser posible la fracción se simplifica. $$0.8=\frac{8}{10}=\frac{8\div 2}{10\div 2}=\frac{4}{5}$$ 2.- Convertir $0.25$ a fracción.  El número sin punto es $25$ y como hay dos decimales en el denominador va el $100$. Al final se simplifica la

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN MEDIANTE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO APRENDIZAJE ESPERADO Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado. ÉNFASIS Modelado de ecuaciones de segundo grado. Ahora vamos a resolver dos ejercicios que se modelan con ecuaciones cuadráticas: 1.- El parque de una colonia está ubicado en un terreno cuadrado. Una parte cuadrada del terreno de 50 m por lado se ocupa como estacionamiento y el resto es el jardín con un área de $14400m^{2}$. Calculen cuánto mide por lado el cuadrado. El área de un cuadrado es Lado por Lado o Lado al cuadrado, por lo tanto: El área del estacionamiento es: $50^{2}=\left ( 50 \right )\left ( 50 \right )=2500m^{2}$ El área total del parque es: $x^{2}$ El área del jardín es de $14400m^{2}$ Si sumamos el área del estacionamiento y la del jardín obtenemos también el área total, por lo tanto: $$x^{2}= 2500+14400=16900$$ Que podemos resolver utilizando operaciones inversas. $$x=\sqrt{16900}=130$$ El lado del parque mide $130

 PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO APRENDIZAJE ESPERADO Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado.  ÉNFASIS Propiedades de las ecuaciones de segundo grado. Vamos a repasar un poco lo que ya sabemos. Una ecuación de segundo grado, llamada también cuadrática, es una igualdad donde el máximo exponente de la incógnita es 2. Su forma general es: Consta de tres términos: Cuando tiene los tres términos, la ecuación se llama completa. Hasta ahora no hemos resuelto ecuaciones de segundo grado completas. Una ecuación cuadrática se llama incompleta si le falta un término, que puede ser el lineal o el independiente, dependiendo de esto se tiene la siguiente clasificación: Ecuación cuadrática mixta: es la que no tiene término independiente.  $$ax^{2}+bx=0$$ Ejemplos $$2x^{2}-18x=0$$ $$5x^{2}=-3x$$ Ecuación cuadrática pura: es la que no tiene término lineal. $$ax^{2}+c=0$$ Son las ecuaciones que hemos estado resolviendo mediante operaciones inversas. Ejempl

 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO DE LA FORMA $ax^{2}+c=0$ DESPEJANDO LA INCÓGNITA. APRENDIZAJE ESPERADO Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado. ÉNFASIS Resolver problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado a través de procedimientos formales. En ocasiones es necesario realizar operaciones algebraicas para econtrar la ecuación cuadrática que vamos a resolver. Las operaciones que nos llevan a ecuaciones de la forma $ax^{2}+c=0$ son: Producto de monomios del tipo $\left ( ax \right )\left ( bx\right )$ y el resultado es $abx^{2}$ donde $ab$ significa  $a$ por $b$. Ejemplos: $$\left ( 3x \right )\left ( 7x \right )=21x^{2}$$ En este caso $a=3$ y $b=7$ y $3$ por $7$ es $21$  $$\left ( x \right )\left ( 9x \right )=9x^{2}$$ En este caso $a=1$ y $b=9$ y $1$ por $9$ es $9$ $$\left ( -4x \right )\left (  5x\right )=-20x^{2}$$ Ya que $-4$ por $5$ es $-20$ Producto de binomios conjugados que son de la forma $\left ( x+a \right )\left ( x-a