Aprende en casa 2. Matemáticas. Segundo de secundaria, 21 de septiembre.

 LA MULTIPLICACIÓN Y SU RELACIÓN CON LA SUMA ITERADA.

APRENDIZAJE ESPERADO

Resuelve problemas de suma y resta con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.

ÉNFASIS

La regla de los signos de la multiplicación de números enteros.

Ya hemos visto que la idea de ganar o tener se representa con números negativas y las pérdidas o deudas, con negativos. Si gano constantemente una cierta cantidad, el total me lo da una suma de todas las veces que gano. esta suma de cantidades repetidas se llama suma iterada. Por ejemplo: 

• Si cada semana gano $300. ¿Cuánto gano en cuatro semanas?

Basta con sumar

$$300+300+300+300$$

Y como sabemos al sumar números positivos, obtengo un número positivo.

$$300+300+300+300=1200$$

Tengo $1200.

• Si en los últimos 5 meses he perdido $35 cada mes. ¿Cuánto he perdido en total?

Nuevamente sumamos, pero ahora números negativos:

$$\left ( -35 \right ) + \left ( -35 \right ) + \left ( -35 \right ) + \left ( -35 \right ) + \left ( -35 \right ) $$

Al sumar número negativos, obtenemos un número negativo. Por lo cual:

$$\left ( -35 \right ) + \left ( -35 \right ) + \left ( -35 \right ) + \left ( -35 \right ) + \left ( -35 \right )=-175 $$

La sumas iteradas se pueden sintetizar convirtiéndolas en una multiplicación de la siguiente manera:

                             (Cantidad de veces que se suma)( Número que se suma)

Ejemplo:

$$\left ( -5 \right ) + \left ( -5 \right ) + \left ( -5 \right )=-15$$

El  $-5$ se suma $3$ veces, entonces:

$$\left ( 3 \right ) \left ( -5 \right )=-15$$

Otro ejemplo  es:

$$\left ( +7 \right ) + \left ( +7 \right ) + \left ( +7 \right ) + \left ( +7 \right )=+28$$

Como el $+7$ se está sumando $4$ veces.

$$\left ( 4 \right ) \left ( +7 \right )=+28$$

La suma iterada se puede expresar de tres manera: verbal, como adición y como multiplicación.

En la siguiente tabla se muestran unos ejemplos.

 

 Ahora vamos a resolver algunos ejercicios.

1.- Valeria dice "Mi tío Toño me dio $50 cada domingo durante un mes". ¿Cuánto recibió valeria en total?

Como recibe el $50$ es positivo. Fueron $4$ veces $50$. Por lo tanto:

$$\left ( 4 \right )\left ( 50 \right )=\$200$$

2.- Cada día de la semana la señora Rita compra 1 kg de tortillas que tiene un precio de $14. ¿Cuánto gasta en total? 

Como gasta, el $14$ sera negativo. Gasta siete veces $14$. Entonces:

$$\left ( 7 \right )\left ( -14 \right )=\$-98$$

Va a tener $98 menos.

Por último analizaremos los primeros ejemplos de esta entrada para investigar como funcionan los signos en la multiplicación: El primero fue:

$$300+300+300+300=1200$$

Que podemos escribir:

$$\left ( 4 \right )\left ( 300 \right )=1200$$

Se puede observar que al multiplicar dos número positivos, el resltado es positivo. Es decir:

$$\left (+  \right ) \left ( + \right )=+$$

El segundo fue:

$$\left ( -35 \right ) + \left ( -35 \right ) + \left ( -35 \right ) + \left ( -35 \right ) + \left ( -35 \right )=-175 $$

Lo escribimos como:

$$\left (5  \right ) \left ( -35 \right )=-175$$

De aquí vemos que al multiplicar un número positivo por uno negativo, el resltado será negativo:

$$\left (+  \right ) \left ( - \right )=-$$