Aprende en casa 2. Matemáticas. Tercero de secundaria, 18 de septiembre.

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN MEDIANTE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

APRENDIZAJE ESPERADO

Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado.

ÉNFASIS

Modelado de ecuaciones de segundo grado.

Ahora vamos a resolver dos ejercicios que se modelan con ecuaciones cuadráticas:

1.- El parque de una colonia está ubicado en un terreno cuadrado. Una parte cuadrada del terreno de 50 m por lado se ocupa como estacionamiento y el resto es el jardín con un área de $14400m^{2}$. Calculen cuánto mide por lado el cuadrado.

El área de un cuadrado es Lado por Lado o Lado al cuadrado, por lo tanto:

El área del estacionamiento es: $50^{2}=\left ( 50 \right )\left ( 50 \right )=2500m^{2}$

El área total del parque es: $x^{2}$

El área del jardín es de $14400m^{2}$

Si sumamos el área del estacionamiento y la del jardín obtenemos también el área total, por lo tanto:

$$x^{2}= 2500+14400=16900$$

Que podemos resolver utilizando operaciones inversas.

$$x=\sqrt{16900}=130$$

El lado del parque mide $130m^{2}$

2.-Un clavadista se lanza desde una plataforma a 100 m de altura. Si su velocidad inicial es cero, ¿en cuánto tiempo llega al agua?

El movimiento del clavadista es rectilineo uniformemente acelerado, el valor de la aceleración es $9.8\frac{m}{s^{2}}$ (la aceleración de la gravedad denotada por $g$).

La altura del clavadista en todo momento está modelada por una ecuación cuadrática:

$$h=h_{0}+V_{0}t+\frac{1}{2}gt^{2}$$

En este caso la literal (incógnita) es la $t$ (el tiempo) y su máximo exponente es $2$, por lo tanto es una ecuación de segundo grado y debe tener dos soluciones, pero como no hay tiempos negativos, solo consideraremos la solución positiva.

Como no hay velocidad inicial, $V_{0}=0$, $h_{0}$ es la altura inicial con valor de 100 m y considerando a la aceleración de la gravedad negativa porque apunta hacia el centro de la tierra (lo que nosotros percibimos como hacia abajo) la ecuación queda:

$$h=100+\frac{1}{2}\left (-9.8  \right )t^{2}=100-4.9t^{2}$$

$$h=100-4.9t^{2}$$ 

Nos piden el tiempo en que llega al agua, es decir cuando $h=0$, por lo tanto hay que resolver la ecuación cuadrática:

$$0=100-4.9t^{2}$$

Pasamos el término con $t^{2}$ al lado izquierdo con signo positivo y despejamos $t$:

 $$4.9t^{2}=100$$

$$t^{2}=\frac{100}{4.9}=20.4$$ 

$$t=\sqrt{20.4}=4.51$$

El tiempo buscado es de $4.51seg$.