Aprende en casa 2. Matemáticas. Segundo de secundaria, 9 de septiembre.

 ¿ESTAMOS 100% SEGUROS?

APRENDIZAJE ESPERADO

Resuelve problemas de cálculo de porcentajes, de tanto por ciento y de la cantidad base.

El porcentaje nos sirve para responder a la pregunta ¿cuántos por cada 100? Para representarlo se escribe un número y el símbolo %.

Por ejemplo: 8%, significa ocho por cada cien. 47% implica cuarenta y siete de cada cien.

Ademas de esta notación el porcentaje puede escribirse en forma fraccionaria, tomando el número como numerador y el 100 como denominador:

$$8\%=\frac{8}{100}$$

$$47\%=\frac{47}{100}$$

O en forma decimal, simplemente dividiendo la cantidad entre cien:

$$8\%=0.08$$

$$47\%=0.47$$

La frase, "34% de los niños padecen obesidad en México" significa que por cada 100 niños del país, 34 tiene obesidad.

Los porcentajes son útiles a la hora de aplicar descuentos o aumentos, vamos a presentar algunos casos:

1.- Si una sudadera cuesta $\$300$ y tiene un descuento de 20%. ¿Cuánto pagamos por ella? Con lo que sabemos, por cada $\$100$  del costo nos van a descontar $\$20$. Como en el 300 hay tres 100, nos van a descontar tres veces 20, es decir 60 y el presio a pagar es: $\$300-\$60=\$240$.

2.- Si una camisa cuesta $\$200$ mas el $16\%$ de iva, ¿cuánto se paga por ella? Por cada $\$100$ nos van a aumentar $\$16$, como en 200 hay dos 100, nos van a incrementar dos veces 16, es decir, $\$32$. Entonces lo pagaremos será:  $\$200+\$32=\$232$ 

Los porcentajes también se utilizan para presentar resultados de investigaciones, una forma de hacerlo es mediantes gráficas, como se muestra el siguiente ejemplo:

3 En una encuesta, a 460 estudiantes de secundaria se les preguntó por el deporte que practican, los resultados se presentan en la siguiente gráfica:

¿Qué significa que $25\%$ de los adolescentes practiquen basquetbol? Para responder es necesitamos expresar el porcentaje en fracción y después simplificarla:

$$25\%=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$$

El $25\%$ significa la cuarta parte, por lo tanto para saber cuántos alumnos practican basquetbol, basta dividir 460 entre 4:

$$\frac{460}{4}=115$$

4.- Una infografía nos dice que en el mundo hay 6000 lenguas indígenas y que el $50\%$ de ellas se encuentran en peligro de desaparecer. ¿Qué significa esto? Para responder la pregunta, convertimos el porcentaje a fracción y simplificamos:

$$50\%=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$$

La mitad de las lenguas están peligro, es decir, 3000. 

5.- Una plancha cuesta $\$250$ y hay tres formas de pago:

• Si se paga al contado se descuenta el $10\%$
• Si se paga en tres meses se hace un cargo del $12\%$
• Si se paga en 6 meses los intereses son del $18\%$ 

¿Cuánto se paga en cada caso?

Una forma de resolver estos problemas es encontrar primero el uno porciento de la cantidad y después multiplicar por el porcentaje indicado. Para calcular el $1\%$ se divide la cantidad entre 100. En este caso:

$$\frac{250}{100}=2.50$$

En la primer forma de pago se descuenta  el $10\%$ que es $(10)(2.50)=25$, entonces se paga $\$250-\$25=\$225$.

En la segunda forma de pago se aumenta el $12\%$ que es $(12)(2.50)=30$, entonces se paga $\$250+\$30=\$280$.

En la tercer forma de pago se aumenta el $18\%$ que es $(18)(2.50)=45$, entonces se paga $\$250+\$45=\$295$.

En ocaciones los porcentajes son mayores que 100, aquí se presentan algunos ejemplos:

6.- ¿Qué porcentaje es 100 de 80? Lo primero es ver que a 80 se la va sacar el porcentaje. Una forma de hacerlo es proceder como en los ejercicios anteriores y calcular el $1\%$ de 80, que es 0.8 ¿verdad?. Ahora nos falta ver cuantas veces cabe este $1\%$ en 100.

$$\frac{100}{0.8}=125$$

100 es el $125\%$ de 80.

También podems aplicar la siguiente fórmula:

$$porcentaje=\frac{parte}{total}\times 100$$

En este caso la parte es 100 y el total es 80

$$porcentaje=\frac{100}{80}\times 100=125$$