Aprende en casa 2. Matemáticas. Primero de secundaria, 10 de septiembre.

¿CÓMO LO RESOLVEMOS?

PRENDIZAJE ESPERADO

Resuelve problemas que implican multiplicar números decimales por números naturales.

Antes de iniciar con el procedimiento para multiplicar decimales con números naturales, vamos a aclarar que son estos últimos.

Los número naturales son los que utilizamos para contar y se representan con el símbolo $\mathbb{N}$, por lo tanto:

$$\mathbb{N}=\left \{1, 2, 3, 4,...  \right \}$$

Al multiplicar vamos a encontrar los siguientes elementos:

Si el multiplicador es 1, el producto es igual al multiplicando:

Como no vamos a trabajar con número negativos podemos afirmar que si el multiplicador es menor que 1, el producto será menor que el multiplicando:

Si el multiplicador es mayor que 1, el producto será mayor que el multiplicado.

 

En matemáticas, la palabra veces implica multiplicar, vamos e ver unos ejemplos:

1.- Si María tiene 7 pesos y Juan tiene 6.5 veces más dinero que María. ¿Cuánto dinero tiene Juan?

Solo hay que multiplicar:

$$(\$7)(6.5)=\$45.5$$

Juan tiene $\$45.5$ y es más de lo que tiene María porque el multiplicador es mayor que 1.

2.- Pedro tiene $\$30$, María tiene 0.20 veces lo que tiene Pedro y Mario 3.4 veces lo que tiene pedro. ¿Cuánto dinero tienes María y Mario? Hay que realizar dos multiplicaciones.

Para María:

 $$(\$30)(0.2)=\$6$$

Para Mario

$$(\$7)(3.4)=\$102$$

María tiene menos que Pedro porque su multiplicador es menor que 1, y Mario tiene más que Pedro porque su multiplicador es mayor que 1. 

3.- ¿Cuál es el resultado de $152\times 2.81$?

Para multiplicar con números decimales, se realiza la operación como si no hubiera punto.

Por último observamos cuántos decimales hay en total entre el multiplicando y el multiplicador, porque son los que habrá en el resultado (producto) en este caso solo hay dos (en el multiplicador), por lo tanto:

 

3.- ¿Cuál es el resultado de $1.723\times 4.2$? Este se puede resolver como el ejemplo anterior. Pero vamos a explicarlo con el algoritmo Hindú que se expone a continuación:

Primero hacemos un rectángulo que tenga como largo tantos cuadros como dígitos en el multiplicando y de ancho tantos cuadros como dígitos en multiplicador.

 

Cada cuadro se divide con una diagonal. 

En cada cuadro se coloca el resultado de multiplicar el número que esta arriba por el que está a la derecha.

En el cuadro mostrado se coloca el resultado de multiplicar $7\times 2$. Las decenas en la parte izquierda y las unidades a la derecha.

Se llenan todos los cuadros, poniendo un cero si no hay decenas.

Posteriormente se suman los número en las diagonales que se indican.

El resultado se coloca sobre esa misma diagonal, en la siguiente imagen se muestra esto para las dos primeras diagonales

Si la suma es un número mayor que nueve, solo colocamos las unidades, las decenas se ponen al inicio de la siguiente diagonal (de color azul en la  imagen) para sumarse con los digitos que se encuentran en ella.

 

Quitando todos los detalles auxiliares tenemos:

Para colocar el punto nos movemos por uno hacia abajo, por el otro a la izquierda y donde se encuentran avanzamos en diagonal como se muestra en el siguiente esquema:

El resultado es $7.2366$.