Aprende en casa 2. Matemáticas. Tercero de secundaria, 8 de septiembre.
¿QUÉ SUCEDE AQUÍ?
APRENDIZAJE ESPERADO
Verifica algebraicamente la equivalencia de expresiones de primer grado, formuladas a partir de sucesiones.
La forma general de una sucesión numérica es una expresión algebraica que genera todos sus términos, cuando la variable, regularmente n, toma los valores desde 1 hasta la cantidad que queramos. Hay que recordar que el valor de n es el de la posición del término que se busca. Si queremos el segundo, n=2, si necesitamos el sexto, n=6 y así sucesivamente. En esta ocasión nos vamos a enfocar a las expresiones algebraicas. Para esto resolveremos los siguientes ejercicios
1. La expresión algebraica -5n, genera la sucesión: -5, -10, -15, -20, ... Esto se puede ver haciendo que n tome los valores correspondientes:
-5(1)=-5
-5(2)=-10
-5(3)=-15
-5(4)=-20
Además de encontrar los términos también podemos preguntarnos ¿cuál de las siguientes expresiones son equivalentes a -5n
-n-n-n-n-n
Aquí estamos sumando cinco veces -n, esto da -5n por lo tanto es equivalente.
5(-n)
En esta 5 multiplica a -n y da -5n, también es equivalente.
5n-n
Si a 5n le quitamos n, obtenemos 4n, por lo tanto no es equivalente.
-n-4n
Si operamos algebraicamente vemos que esta operación da -5n, entonces si es equivalente.
2.- La expresión algebraica -2-0.2n genera la sucesión, -2.2, -2.4, -2.6, -2.8, ... ¿Cuál de las siguiente expresiones son equivalentes a ella?
-2-\frac{n}{5}
Si observamos que \frac{n}{5}=\frac{1}{5}n=0.2n, entonces -2-\frac{n}{5}=-2-0.2n. Sí es equivalente.
0.1n+0.1n-2
Al sumar 0.1n+0.1n=0.2n es positivo y en la sucesión inicial aparece negativo, por lo tanto no es equivalente.
2(-1-0.1n)
Basta multiplicar algebraicamente 2(-1-0.1n)=-2-0.2n para ver que sí es equivalente.
-0.1n-1-0.1n-1
Una simplificación algebraica -0.1n-1-0.1n-1=-2-0.2n nos permite darnos cuenta que si es equivalente.
3.- ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a \frac{5n}{2}+1?
\frac{1}{2}(5n+1)
Si multiplicamos \frac{1}{2}(5n+1)=\frac{5n}{2}+\frac{1}{2}, por lo tanto no es equivalente.
\frac{1}{2}(5n+2)
Nuevamente multiplicamos \frac{1}{2}(5n+2)=\frac{5n}{2}+\frac{2}{2}=\frac{5n}{2}+1 para ver que sí es equivalente.
5( \frac{n}{2})+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}
Operando algebraicamente 5( \frac{n}{2})+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{5n}{2}+1 vemos que es equivalente.
\frac{1}{2}+5n+1
Hacemos las operaciones \frac{1}{2}+5n+1=5n+\frac{3}{2} y nos damos cuenta que no son equivalentes.
4.- La sucesión aritmética ( a_{i}) está definida por la siguiente formula:
a_{i}=4+3(i-1)
¿Cuál es el valor de a_{20}, es decir, el vigésimo término de la sucesión?
Basta sustituir el valor de i por 20.
a_{20}=4+3(20-1)=4+3(19)=4+57=61
5.- La sucesión aritmética ( a_{i}) está definida por la siguiente formula:
a_{1}=7
a_{i}=a_{i-1}-2
¿Cuál es el valor de a_{5}, es decir, del quinto término de la sucesión?
Sustituimos el valor de i por 5 en la fórmula:
a_{5}=a_{5-1}-2=a_{4}-2
Nos queda en función de a_{4} y este va a estar en función de los anteriores, por lo tanto vamos a encontrar los primeros:
a_{2}=a_{2-1}-2=a_{1}-2=-7-2=-9
a_{3}=a_{3-1}-2=a_{2}-2=-9-2=-11
a_{4}=a_{4-1}-2=a_{3}-2=-11-2=-13
Ahora si podemos encontrar a_{5}
a_{5}=a_{4}-2=-13-12=-15
6.- Para la sucesión con la siguiente fórmula, encuentra el cuarto término.
b(1)=-7
b(n)=b(n-1)+12
Como cada término está en función del anterior, vamos a comenzar encontrando los primeros, ya conocemos el b(1).
b(2)=b(2-1)+12=b(1)+12=-7+12=5
b(3)=b(3-1)+12=b(2)+12=5+12=17
b(4)=b(4-1)+12=b(3)+12=17+12=29
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