Aprende en casa 2. Matemáticas. Tercero de secundaria, 17 de septiembre.

 PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

APRENDIZAJE ESPERADO

Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado. 

ÉNFASIS

Propiedades de las ecuaciones de segundo grado.

Vamos a repasar un poco lo que ya sabemos.

Una ecuación de segundo grado, llamada también cuadrática, es una igualdad donde el máximo exponente de la incógnita es 2. Su forma general es:

Consta de tres términos:

Cuando tiene los tres términos, la ecuación se llama completa. Hasta ahora no hemos resuelto ecuaciones de segundo grado completas.

Una ecuación cuadrática se llama incompleta si le falta un término, que puede ser el lineal o el independiente, dependiendo de esto se tiene la siguiente clasificación:

• Ecuación cuadrática mixta: es la que no tiene término independiente. 

$$ax^{2}+bx=0$$

Ejemplos

$$2x^{2}-18x=0$$

$$5x^{2}=-3x$$

• Ecuación cuadrática pura: es la que no tiene término lineal.
  

$$ax^{2}+c=0$$

Son las ecuaciones que hemos estado resolviendo mediante operaciones inversas.

Ejemplos:

$$6x^{2}-24=0$$

$$4x^{2}=-100$$

Las ecuaciones de segundo tienen las siguientes características:

• El máximo exponente de la incógnita es $2$.
• Tienen dos soluciones
  

 La solución es un valor que al sustituirse en la ecuación, hace que la igualdad se cumpla. Para ilustrar esto tenemos el siguiente ejemplo:

1.- Determina cuál de los números $-4, -3, 3, 4$ son soluciones de la ecuación: $x^{2}-x-12=0$.

Sumplemente sustituimos:

$$\left (-4  \right )^{2}-\left ( -4 \right )-12=16+4-12=8$$

$$\left (-3  \right )^{2}-\left ( -3 \right )-12=9+3-12=0$$

$$\left (3  \right )^{2}-\left ( 3 \right )-12=9-3-12=-6$$

$$\left (4  \right )^{2}-\left ( 4 \right )-12=16-4-12=0$$

Únicamente son cero la segunda y la cuarta, por lo cual hay dos soluciones y son $-3$ y $4$.

2.- ¿Cuál es la solución de la ecuación: $2x^{2}-18=0$.

Aplicamos operaciones inversas:

$$2x^{2}-18=0$$

$$2x^{2}=18$$

$$x^{2}=\frac{18}{2}=9$$

$$x=\sqrt{9}$$

Y como ya mencionamos en entradas anteriores, la raíz cuadrada tiene dos soluciones, una positiva y otra negativa. En este caso las soluciones son $3$ y $-3$.