Tutorías de Física y Mate

La mayoría de los estudiante sienten una aversión natural hacia los números, y digo natural porque no resulta nada atractivo pasar gran parte de nuestra infancia aprendiendo a lidiar con ellos en procedimientos que los maestros  aseguran que serán de utilidad, pero que de momento no tienen sentido. Y aunque los números esconden curiosidades sorprendentes y propiedades que nos permiten sacarle la vuelta a los algoritmos tediosos, ese rostro amable permanece vedado para miles de niños y jóvenes que crecerán odiando a las mates, asociándolas con la obligación de memorizar  cosas que proporcionan buenas calificaciones. Aunque no sea evidente, las propiedades de los números son más importantes que las operaciones que podamos hacer con ellos. En entradas anteriores hemos hablado sobre los divisores, hemos aprendido a contarlos y a encontrarlos. El único recurso que tenemos para garantizar que cierta cantidad divide a otra es mediante el procedimiento habitual, se divide y checamos si ha

En la entrada ¿cuántos divisores tiene un número? vimos que para responder esa pregunta debemos descomponer el número en factores primos, poner énfasis en los exponentes que aparecen, sumar la unidad a cada uno y multiplicar esos resultados.  Si queremos saber cuántos divisores tiene el 1800, lo factorizamos $2^{3}3^{2}5^{2}$, nos enfocamos en los exponentes, $3$, $2$ y $2$, les sumamos  uno, $3+1$, $2+1$ y $2+1$. Por último multiplicamos los resultados: $$\left ( 4 \right )\left ( 3 \right )\left ( 3 \right )=36$$  Hay 36 divisores. El procedimiento es sencillo, pero  ¿por qué sumar uno? Para responder esto vemos que cada uno de los primos que aparecen en la factorización es un divisor de 1800, pero también todos los productos de potencias de estos con la condición de que el exponente sea mayor o igual a cero y menor o igual al que aparece en la descomposición. En el caso del 1800, los divisores se encuentran poniendo exponentes en el siguiente esquema: En

Si lees esto buscando técnicas para que tus alumnos puedan asimilar los aprendizajes esperados, no creo que encuentres lo que estás buscando. Este trabajo trasciende ese propósito; la matemática de la que trata no es el conjunto de conocimientos ya hechos que hay que aprender para obtener la nota escolarmente apropiada. Se refiere a ese edificio teórico en constante crecimiento, que no respeta al sentido común, que se reinventa en cada concepto y que se especializa en resolver problemas aunque no aporten nada al bagaje de conocimientos inmediatamente útiles. En otras palabras, este ensayo no proporciona mecanismos para que tus alumnos aprendan cómo elevar un binomio al cuadrado, ni estrategias para memorizar el teorema de Pitágoras o resolver una ecuación de primer grado con una incógnita, pues el hecho de que logren memorizar las fórmulas o procedimientos de marras, no es suficiente para garantizar que saben matemáticas. Supongamos que lograste que puedan realizar est