Tutorías de Física y Mate

En la entrada anterior vimos que el cálculo tal como lo conocemos guarda muchas sorpresas y que si nos interesas profundizar en su estudio, hay mucha tela de donde cortar. Ahora vamos a presentar otro tipo de cálculo, donde las cosas funcionan de una manera peculiar. Comenzaremos con unas relaciones  bastantes conocidas: $$\int e^{x}dx= e^{x}+c$$ $$\frac{\mathrm{d} e^{x}}{\mathrm{d} x}= e^{x}$$ La integral indefinida y la derivada de la función exponencial son iguales, salvo una constante. Imaginemos un tipo de cálculo donde para cualquier función ocurriera siempre lo mismo, es decir: $$\int f\left ( x \right ) \mathrm{d} x = \frac{\mathrm{d} f\left ( x \right )}{\mathrm{d} x}$$ De entrada podemos decir que se trata de un tipo de cálculo aburridísimo, pero aún así, vamos a ver si podemos construirlo. Sabemos que si elevamos un número real (diferente de cero) al cuadrado, obtenemos una cantidad mayor que cero. Si elevamos un número imaginario al cuadrado el resultado es un un

Existe la creencia de que el cálculo  representan el punto álgido de lás matemáticas. Así como intuimos (algunos) que no hay vida después de la muerte; piensan (algunos) que no hay matemáticas después del cálculo. Obviamente esto demuestra un desconocimiento profundo de la historia, escencia y alcance de esta área del intelecto. Claro que hay mates después de las derivadas e integrales, sin embargo en esta entrada no hablaremos de ellas,  nos enfocaremos a algunas cuestiones poco conocidas del cálculo convencional y a esbozar la existencia de otro tipo de cálculo. No vamos a utilizar definiciones rigurosas via épsilones y sumatorias, ni haremos uso del teorema fundamental. La primera parte de este trabajo  se me ocurrió mientra explicaba a mis alumnos que algunas funciones admiten primera, segunda, tercera y en general, derivadas de orden superior, es decir, que se pueden derivar una vez, dos veces, tres veces y etc. " ¿y si la derivo media vez? " me  preguntó  el chistosi