Aprende en casa 2. Matemáticas. Primero de secundaria, 7 de septiembre.

DE AQUÍ HASTA ALLÁ.

APRENDIZAJE ESPERADO

Cálculo de distancias reales a través de la medición aproximada de un punto a otro en un mapa.

Se dice que dos figuras están a escala cuando las dimensiones de una de ella se obtienen multiplicando por una misma cantidad las dimensiones correspondientes de la otra.

Los trapecios de la figura están a escala, la altura y los lados del más grande se obtienen multiplicando por tres los correspondientes de la más chica. Esto significa que el factor de escala es 3. Una forma de representarlo es: $1:3$ que nos dice que por cada centímetro de uno hay tres del otro.

Para ver cómo encontrar el factor de escala, tenemos el siguiente ejemplo:

Si los trapecios mostrados son semejantes, ¿cuál es el factor de escala? Encontrar el valor de las magnitudes que faltan.

Para resolverlo vemos que el lado correspondiente al de 8cm mide 12cm, entonces nos preguntamos: ¿por cuánto hay que multiplicar al 8 para que dé 12? Podemos hacer una ecuación:

$$8x=12$$

Que nos da:

$$x=\frac{12}{8}=1.5$$

El factor de escala es 1.5. Por lo tanto, para encontrar las magnitudes que faltan hay que multiplicar las correspondientes del pequeño por 1.5.

$$L=(6)(1.5)=9cm$$

$$b=(5)(1.5)=7.5cm$$

$$h=(5.8)(1.5)=8.7cm$$

El factor de escala es muy útil a la hora de utilizar mapas, estos siempre lo traen para que podamos encontrar distancias reales a partir de ellos.

Un ejemplo es $1:10000$ que nos dice que cada una de las medidas que muestra (regularmente centímetros) se debe multiplicar por 10000.

Con esto podemos resolver el siguiente ejercicio:

Si la distancia entre dos pueblos en un mapa es de 17.4cm y el factor de escala por centímetro es de $1:150000$, ¿cuál es la distancia real entre ellos?

Basta multiplicar:

$$(17.4)(150000)=2610000$$

La distancia es 2610000cm. Cómo cada kilómetro tiene 100000cm, la distancia en kilómetros es:

$$\frac{2610000}{100000}=26.1$$