Aprende en casa 2. Matemáticas. Primero de secundaria, 14 de septiembre.

 LOS NÚMEROS ENTEROS EN LA RECTA

APRENDIZAJE ESPERADO

Resuelve problemas de suma y resta con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.

La clasificación de los números comienza desde lo más simple, por lo tanto el primero conjunto numérico es el de los naturales.

Los número naturales son los que utilizamos para contar y se representan con el símbolo $\mathbb{N}$, por lo tanto:

$$\mathbb{N}=\left \{1, 2, 3, 4,...  \right \}$$

El siguiente conjunto numérico es el de los enteros, este tuvo que esperar un poco más para que la noción de cero y números negativos se volvieran de uso común.

El cero sirve para indicar un vacío, la ausencia cosas, cuando no tenemos nada, los babilonios y los mayas fueron las primeras culturas que lo utilizaron y una de sus principales aportaciones fue ayudar a escribir sin ambigüedades los números con característica posicional.

Sin embargo el cero también sirve como referencia en los números enteros para ubicarlos en una recta.

Los negativos permitieron expresar pérdidas, actualmente están asociados con  deudas, descensos, temperaturas bajo cero o años antes de nuestra era.

Los números enteros son los naturales (1, 2, 3 ,4, ....), sus negativos (-1, -2, -3, -4, ...) y el cero. Es más ilustrativo verlos en la recta numérica:

$$\mathbb{Z}=\left\{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\right\}$$

Para representar gráficamente los números enteros se utiliza una recta, se toma cualquier punto para ubicar al cero:

Ahora colocamos otro punto a la derecha del cero

Esta distancia entre el cero y el nuevo punto, se toma como la unidad por lo tanto, le asignamos el uno.

Colocando puntos con esta misma separación, representamos a los naturales.

Tomando una recta perpendicular (en rojo en la figura) que pasa por el cero como eje de simetría podemos trazar los números negativos, aquí se muestra el 3.

Cualquier número es simétrico respecto a su negativa y veceversa, esto significa que la distancia del 3 y del -3 al cero es la misma, esta distancia se llama valor absoluto.

De esta manera podemos representar todos los números negativos.

 Con ayuda de la recta numérica podemos realizar operaciones como la siguiente:

$$-3+5+4-8$$

Los números negativos indican saltos hacia la izquierda tantos como lo indique el número y los positivos hacia la derecha. Para comenzar nos ubicamos en el cero. como el primer número de la operación es -3, damos tres saltos hacia la izquierda:

Nos ubicamos en el -3 y de ahí damos 5 saltos hacia la derecha.

Llegamos al 2, de ahí damos 4 salto a la derecha:

Estamos en el 6 y de ahí damos 8 saltos a la izquierda:

Por último llegamos al -2, por lo tanto:

$$-3+5+4-8=-2$$