Aprende en casa 2. Matemáticas. Primero de secundaria, 21 de septiembre.

 OPERACIONES DE NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS

APRENDIZAJE ESPERADO

Resuelve problemas de suma y resta con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.

ÉNFASIS

Adicionar y sustraer números con signo.

Ya hemos visto que la adición de enteros se puede modelar con movimientos en la recta numérica y que la resta entre ellos se puede calcular transformándola en una suma con ayuda del inverso aditivo. No hemos visto aún, que casos se pueden representar o resolver mediante la sustracción. 

La resta o diferencia se puede utilizar para encontrar la distancia entre dos puntos de la recta, que también se llama variación.

Por ejemplo, ¿cuál es la distancia entre los puntos de la siguiente figura?

Obviamente esto se puede resolver contando, pero hay que tener un método para cuando los números sean muy grandes. El punto es la representación del número sobre el que está sobrepuesto, la distancia implica un valor absoluto, pero podemos encontrarla sin usarlo simplemente restando al número de la derecha, el de la izquierda, es decir:

$$2- \left ( -3 \right )$$

El $2$ está a la derecha y el $-3$ a la izquierda. Esta resta se convierte en una suma como vimos en la entrada anterior.

$$2- \left ( -3 \right )=2+ \left ( +3 \right )=5$$

Otro ejemplo:

Encontrar la distancia entre los siguientes puntos:

Nuevamente restamos al de la derecha, el de la izquierda.

$$-1-\left ( -10 \right )=-1+\left ( +10 \right )=+9$$

Este precedimeinto se puede utilizar para trabajar con variaciones de temperatura, como en el siguiente ejercicio:

A las seis de la mañana el termómetro marcó $-5_{}^{0}\textrm{C}$ y a las dos de la tarde marcó $12-5_{}^{0}\textrm{C}$. ¿Cuál fue la variación en la temperatura? Si ubicamos las temperaturas en la recta, la de $-5$ está a la izquierda y la de $12$, a la derecha, por lo tanto la variación es:

$$12-\left ( -5 \right )=12+\left ( +5 \right )=17$$

Último ejemplo:

En la siguiente línea del tiempo se ubican las fechas en las que el matemático griego nació y murió. ¿Cuántos años vivio?

Solo tenemos que encontrar la distancia entre esas fechas y para esto a la de la derecha le restamos la de la izquierda:

$$-212-\left ( -287 \right ) =-212+\left ( +287 \right )=75$$

______________________________________________________________________________

Si tenemos una secuencia de sumas y restas de enteros como:

$$-7+\left ( -9 \right )-\left (-6  \right )+\left ( 15 \right )-\left ( +3 \right )$$

Primero convertimos las restas en sumas utilizando los inversos aditivos. Si no recuerdas como, puedes dar click aqui para repasar.

$$-7+\left ( -9 \right )+\left (+6  \right )+\left ( 15 \right )+\left ( -3 \right )$$

Ahora se suman los del mismo signo, los positivos $6+15=21$ los negativos $-7-9-3=-19$$

Por lo tanto nos queda:

$$21+\left (  -19\right )=2$$