Aprende en casa 2. Matemáticas. Primero de secundaria, 6 de octubre

 SIGNOS DE AGRUPACIÓN EN LA JERARQUÍA DE OPERACIONES.

APRENDIZAJE ESPERADO

Determina y usa la jerarquía de operaciones y los paréntesis en operaciones con números naturales, enteros y decimales (para multiplicación y división, solo números positivos).

ÉNFASIS

Aplicar la jerarquía de operaciones, usando signos de agrupación.

En la entrada anterior vimos que los operaciones tienen la siguiente jerarquía: 

Primero: Las operaciones que están entre signos de agrupación: paréntesis $\left (  \right )$, corchetes $\left [  \right ]$ y llaves $\left \{  \right \}$.

Segundo: Las potencias y raices.

Tercero: Las multiplicaciones y divisiones  en el orden que aparezcan de izquierda a derecha.

Cuarto: Sumas y restas.

Ahora nos vamos a centrar en la primera. 

Los signos de agrupación  sirven para separar operaciones e indicarnos cuáles se deben realizar primero, por ejemplo:

$$24\div\left ( 17-9 \right )+4\times\left ( 20-18 \right )$$

Primero relizamos las operaciones entre paréntesis, en este caso son dos restas: $17-9=8$ y $20-18=2$, se sustituyen los resultados para obtener:

$$24\div8+4\times2$$

Luego dividimos y multiplicamos, $24\div8=3$ y $4\times2=8$, por lo cual:

$$3+8= 11$$

En situaciones cotidianas los signos de agrupáción nos permiten realizar las operaciones de manera correcta. Por ejemplo:

Una bicicleta cuesta $2400, el casco cuesta la cuarta parte del precio de la bicicleta y la llanta de refacción cuesta una octava parte del costo de la bicicleta. Si compramos la bicicleta, el caso y dos llantas de refacción ¿cuánto pagamos en total?

Una forma de resolver esto es calcular lo que se va a pagar por cada artículo y luego sumar todo. Pero si queremos escribir la operación completa ¿es necesario usar paréntesis?

$$2400+2400\div4+2\times2400\div8$$

El costo de la bicicleta más la cuarta parte del costo de la bicicleta más el doble de la octava parte del costo de la bicicleta.

La única parte donde hay ambigüedad es en el último término $2\times2400\div8$, asi como está, por las jerarquías, primero se multiplica (la multiplicación y división se hacen en el orden que aparecen de izquierda a derecha) y luego se divide, esto nos da la octava parte del doble del costo de la bicicleta y no queremos eso, queremos el doble de la octava parte, es decir nos interesa que la división se realice primero y para esto necesitamos un paréntesis. La forma correcta debe ser:

$$2400+2400\div4+2\times\left ( 2400\div8 \right ) $$

 Y aunque en este caso en las dos formas obtenemos lo mismo, esta última operación expresa mejor la situación que tenemos.

 $$2400+2400\div4+2\times\left ( 2400\div8 \right ) $$

Ahora si, primero relizamos la división que está dentro del paréntesis $2400\div8=300$ y sustituimos:

 $$2400+2400\div4+2\times300 $$

Ahora se divide y multiplica: $2400\div4=600$ y $2\times300=600$, por lo tanto nos queda:

$$2400+600+600=3600$$ 

Para terminar vamos resolver el problema de los cuatro cuatros que se trata de escribir los números del 1 al 10 utilizando cuatro cuatros y las operaciones básicas:

$$\left (4+4  \right )\div\left (4+4  \right )=1$$ $$4\div4+4\div4=2$$

$$\left ( 4+4+4 \right ) \div4=3$$ $$\left ( 4-4 \right )\times4+4=4$$ $$\left (4\times4+4  \right )\div4=5$$ $$4+\left ( 4+4 \right )\div4=6$$  $$\left ( 4+4 \right )-4\div4=7$$ $$4+4+4-4=8$$     $$  4+4 +4\div4=9$$