Aprende en casa 2. Matemáticas. Tercero de secundaria, 28 de septiembre.

 APLICACIÓN DE LOS CRITERIOS DE CONGRUENCIA EN TRIÁNGULOS

APRENDIZAJE ESPERADO

Resuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar estas propiedades en triángulos o en cualquier figura.

ÉNFASIS

Resolver problemas que implican el uso de los criterios de congruencia.

 Antes de comenzar presentamos los símbolos que se utilizarán:

Recordemos que dos triángulos son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, por lo tanto lados y ángulos correspondientes son iguales. Esto se muestra en la siguiente imagen:

Nos dice que si los triángulos ABC y A'B'C' son congruentes (en este caso uno es el reflejo del otro), sus lados y ángulos correspondientes (su reflejo) son iguales. En esta notación de ángulos recordemos que se refiere al que está en el vertice de la letra que está en el medio. Por ejemplo en $\measuredangle ABC$ el ángulo está en .

Ahora analizamos la siguiente:

 Los triángulos tienen la misma forma (ángulos correspondientes iguales), pero no el mismo tamaño, por lo tanto no son congruentes. Por lo tanto el hecho de que tengan todos los ángulos corrspondientes iguales no garantiza la congruencia.

Vamos con otra:

Se oberva que ambos tienen un ángulos de $30^{o}$ y otro de $70^{o}$, además el lado entre esos ángulos mide lo mismo ($5u$), por lo tanto por el criterio ALA (ángulo, lado, ángulos) son congruentes. Esto significa que si dos triángulos tienen dos ángulos y el lado entre ellos iguales, podemos afirmar que los otros dos lados correspondientes son iguales y el ángulo con valor desconocido, son congruentes.

Aquí un ejemplo:

Se presentan los siguientes datos:

En la figura se muestra que:

$$\measuredangle CDE=\measuredangle BAC$$

Ambos miden $60^{o}$.

$$CD=AC$$

Miden $150Km$.

$$\measuredangle DCE=\measuredangle ABC$$

Por ser opuestos por el vértice. Entonces por el criterio ALA (hay dos ángulos  y el lado entre ellos iguales) los triángulos son congruentes, por lo cual:

$$AB=ED$$

Esto significa que:

$$ED=180Km$$

Ahora analizemos la siguiente:

Ahora ambos tienen un lado $4u$ y otro de $5u$ y el ángulo entre ellos es igual (a $30^{o}$). Cuando pasa esto los triángulos son congruentes por el criterio LAL (lado, ángulo, lado). Si en dos triangulos, hay dos lados con la misma longitud y el ángulo entre ellos es igual, podemos afirmar que el tercer lado mide lo mismo y que los otros dos lados correspondientes también son iguales.

Aquí un ejemplo:

 Tenemos lo siguiente:

$$ED=EB$$

Por ser radios.

$$\measuredangle AED=\measuredangle BEC$$

Por ser opuestos por el vértice.

$$AE=EC$$

También por ser radios. Tenemos dos lados y el ángulo entre ellos iguales por lo tanto por el criterio LAL los triengulos son congruentes, esto se expresa:

$$\bigtriangleup AED\cong \bigtriangleup BCE$$

Otro caso más.

Si los triangulos tienen tres lados correspondientes iguales, podemos afirmar que los ángulos correspondientes, también son iguales.

Con esto terminamos: tenemos tres criterios de congruencia. ALA, LAL y LLL.