Aprende en casa 2. Matemáticas. Tercero de secundaria, 5 de octubre.

PROPIEDADES DE TRASLACIÓN DE UNA FIGURA.

APRENDIZAJE ESPERADO

Explica el tipo de transformación (reflexión, rotación o traslación) que se aplica a una figura para obtener la figura transformada. Identifica las propiedades que se conservan.

ÉNFASIS

Analizar las propiedades de traslación de figuras.

Es posible transformar una figura plana  de muchas maneras: se  puede ampliar, reducir, cambiar de lugar, rotar, etc. Estas transformaciones pueden clasificarse y en estos días vamos a estudiar un conjunto de ellas llamadas transformaciones isométricas y son aquellas que no alteran ni la forma ni el tamaño de la figura pues solo involucran un cambio de posición. 

Entre las isométrías vamos a comenzar estudiando:

La traslación

Esta es una transformación que cambia la posición de una figura manteniendo la forma y el tamaño pero sobre todo sin modificar la orientación. 

Esta isometría es la más común pues generalmente los objetos al moverse cumplen con los requisitos que exige la traslación. Un vehículo de cualquier tipo al ir de un lado a otro no cambia de tamaño y por lo regular mantiene la orientación.

Para realizar una traslación se requieren dos cosas: directriz y longitud.

La directriz nos indica hacia donde vamos a mover la figura, todos los puntos de ella se mueven en la misma dirección.

La longitud nos dice que tanto se mueve, es decir, nos da la distancia a la que llegará la figura.

Ambas se representan con una flecha. La punta nos dice hacia donde se debe mover y su medida nos da la longitud.

En la figura se muestra qué tanto y hacia dónde se va a trasladar el triángulo, poniendo una flecha en cada vértice.

El vértice A, se trasladó a A', se dice que estos puntos son homólogos, lo mismo para los otros y lados entre vértices homólogos son homólogos, el lado AB, es homólogo a A'B'. Esta transformación no cambia el tamaño de la figura, deja los ángulos iguales y los lados homólogos son paralelos, es decir, no cambia la orientación.

Por ejemplo si queremos poner la pieza color naranja que se muestra abajo en la parte punteada, ¿que tenemos que hacer?

Bastan dos traslaciones para lograrlo, estas se muestran en la siguiente imagen:

Tenemos que trasladarla tres espacios hacia la izquierda y seis espacios hacia abajo.

 Ahora analizaremos la siguiente figura:

Queremos trasladar la figura amarilla, en la imagen se muestran los vértices y sus coordenadas. Si la movemos 5 espacios hacia la derecha, es decir, horizontalmente. Las coordenadas de la figura trasladada son las de la original pero sumando 5 a la coordenada $x$.

 

El vértice A se transforma en su homólogo A' (que se lee A prima) y así cada uno de los demás vértices. Y obtenemos una figura con el mismo tamaño, forma y orientación. Si ahora la movemos verticalmente cuatro unidades hacia abajo, a la coordenada vertical le restamos 4 y nos queda:

Es se resume en lo siguiente:

Al trasladar horizontalmente: a la coordenada $x$ se le suma cierta cantidad para desplazar hacia la derecha y se le resta para moverla a la izquierda.

Al trasladar verticalmente: a la coordenada $y$ se le suma cierta cantidad para desplazar hacia arriba y se le resta para moverla hacia abajo.

Podriamos haber hecho estos dos movimientos al mismo tiempo, es decir sumar 5 a la $x$ y restar 4 a la $y$ y trasladar de una sola vez como indica la flecha roja de la siguiente imagen: